九年級上冊數學圓知識點總結

圓可以看成由無數個無限小的點組成的正多邊形，當多邊形的邊數越多時，其形狀、周長、面積就都越接近于圓。下面是小編整理的九年級上冊數學圓知識點總結，僅供參考希望能夠幫助到大家。

九年級上冊數學圓知識點總結

圓

定義：

(1)平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

(2)平面上一條線段，繞它的一端旋轉360°，留下的軌跡叫圓。

圓心：

(1)如定義(1)中，該定點為圓心

(2)如定義(2)中，繞的那一端的端點為圓心。

(3)圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。

(4)垂直于圓內任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。

注：圓心一般用字母O表示

直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

圓的直徑和半徑都有無數條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。

圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。

圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。

圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環小數(無理數)，用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。

直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2，用字母S表示。

一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。

周長計算公式

1.、已知直徑：C=πd

2、已知半徑：C=2πr

3、已知周長：D=c\π

4、圓周長的一半:1\2周長(曲線)

5、半圓的長：1\2周長+直徑

面積計算公式：

1、已知半徑：S=πr平方

2、已知直徑：S=π(d\2)平方

3、已知周長：S=π(c\2π)平方

點、直線、圓和圓的位置關系

1.點和圓的位置關系

①點在圓內<=>點到圓心的距離小于半徑

②點在圓上<=>點到圓心的距離等于半徑

③點在圓外<=>點到圓心的距離大于半徑

2.過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。

3.外接圓和外心經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。

4.直線和圓的位置關系

相交：直線和圓有兩個公共點叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。

相切：直線和圓有一個公共點叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。

相離：直線和圓沒有公共點叫這條直線和圓相離。

5.直線和圓位置關系的性質和判定

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么

①直線l和⊙O相交<=>d<>

②直線l和⊙O相切<=>d=r;

③直線l和⊙O相離<=>d>r。

圓和圓

定義：

兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓的外離。

兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部，叫做兩個圓的外切。

兩個圓有兩個交點，叫做兩個圓的相交。

兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的內部，叫做兩個圓的內切。

兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓的內含。

原理：圓心距和半徑的數量關系：

兩圓外離<=>d>R+r兩圓外切<=>d=R+r兩圓相交<=>R-r<>=r)

兩圓內切<=>d=R-r(R>r)兩圓內含<=>dr)

正多邊形和圓

1、正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

2、正多邊形與圓的關系：

(1)將一個圓n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次連結各等分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形。

(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。

3、正多邊形的有關概念：

(1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。

(2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。

(3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。

(4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角。

4、正多邊形性質：

(1)任何正多邊形都有一個外接圓。

(2)正多邊形都是軸對稱圖形，當邊數是偶數時，它又是中心對稱圖形，正n邊形的對稱軸有n條。(3)邊數相同的正多邊形相似。

初中數學三角形知識點

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

7.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

8.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

11.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面(平面鑲嵌)。鑲嵌的條件：當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個時，就能拼成一個平面圖形。

13.公式與性質：

⑴三角形的內角和：三角形的內角和為180°

⑵三角形外角的性質：

性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

⑶多邊形內角和公式：邊形的內角和等于·180°

⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。

⑸多邊形對角線的條數：①從邊形的一個頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形.②邊形共有條對角線。

初中數學實數知識點

1.平方根

平方根，又叫二次方根，表示為〔±√￣〕，其中屬于非負數的平方根稱之為算術平方根。一個正數有兩個實平方根，它們互為相反數，負數沒有平方根。

2.立方根

如果一個數的立方等于a，那么這個數叫a的立方根，也稱為三次方根。

立方根性質

①在實數范圍內，任何實數的立方根只有一個

②在實數范圍內，負數不能開平方，但可以開立方。

③0的立方根是0

3.實數

實數，是有理數和無理數的總稱。實數具有封閉性、有序性、傳遞性、稠密性、完備性等。

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